离散数学用到的latax公式
LaTeX 行内公式用 $...$，独立公式用 $$...$$。
- 否定：
\neg p→ (\neg p) - 合取：
p \land q→ (p\land q) - 析取：
p \lor q→ (p\lor q) - 异或：
p \oplus q→ (p\oplus q) - 蕴含：
p \to q→ (p\to q) - 长箭头：
p \longrightarrow q→ (p\longrightarrow q) - 等价：
p \leftrightarrow q→ (p\leftrightarrow q) - 推出：
p \Rightarrow q→ (p\Rightarrow q) - 当且仅当：
p \Leftrightarrow q→ (p\Leftrightarrow q) - 恒真：
\top→ (\top) - 恒假：
\bot→ (\bot) - 语法推出：
\vdash→ (\vdash) - 语义蕴含：
\models→ (\models) - 因为：
\because→ (\because) - 所以：
\therefore→ (\therefore)
- 任意、全称量词：
\forall x→ (\forall x) - 存在量词：
\exists x→ (\exists x) - 不存在：
\nexists x→ (\nexists x) - 唯一存在：
\exists! x→ (\exists!x)
例如：
\forall x\in A,\ \exists y\in B,\ P(x,y)[ \forall x\in A,\ \exists y\in B,\ P(x,y) ]
- 属于：
x \in A→ (x\in A) - 不属于：
x \notin A→ (x\notin A) - 包含元素：
A \ni x→ (A\ni x) - 真子集：
A \subset B→ (A\subset B) - 子集：
A \subseteq B→ (A\subseteq B) - 真超集：
A \supset B→ (A\supset B) - 超集：
A \supseteq B→ (A\supseteq B) - 不是子集：
A \nsubseteq B→ (A\nsubseteq B) - 并集：
A \cup B→ (A\cup B) - 交集：
A \cap B→ (A\cap B) - 差集：
A \setminus B→ (A\setminus B) - 对称差：
A \triangle B→ (A\triangle B) - 空集：
\varnothing→ (\varnothing) - 另一种空集：
\emptyset→ (\emptyset) - 补集：
A^{c}→ (A^c) - 集合基数：
\lvert A\rvert→ (\lvert A\rvert) - 幂集：
\mathcal{P}(A)→ (\mathcal P(A)) - 幂集另一写法：
2^A→ (2^A) - 笛卡尔积：
A \times B→ (A\times B) - 大并集：
\bigcup_{i=1}^{n} A_i→ (\displaystyle\bigcup_{i=1}^{n}A_i) - 大交集：
\bigcap_{i=1}^{n} A_i→ (\displaystyle\bigcap_{i=1}^{n}A_i)
集合描述法：
A=\{x\in\mathbb{Z}\mid x>0\}[ A={x\in\mathbb Z\mid x>0} ]
- 自然数：
\mathbb{N}→ (\mathbb N) - 整数：
\mathbb{Z}→ (\mathbb Z) - 有理数：
\mathbb{Q}→ (\mathbb Q) - 实数：
\mathbb{R}→ (\mathbb R) - 复数：
\mathbb{C}→ (\mathbb C)
通常需要：
\usepackage{amsmath,amssymb}比较和关系符号
Section titled “比较和关系符号”- 等于：
=→ (=) - 不等于：
\ne→ (\ne) - 小于等于：
\le→ (\le) - 大于等于：
\ge→ (\ge) - 约等于：
\approx→ (\approx) - 恒等、同余：
\equiv→ (\equiv) - 相似或关系：
\sim→ (\sim) - 不相似：
\nsim→ (\nsim) - 正比：
\propto→ (\propto)
- 函数定义：
f:A\to B→ (f:A\to B) - 元素映射：
x\mapsto f(x)→ (x\mapsto f(x)) - 复合函数：
f\circ g→ (f\circ g) - 反函数：
f^{-1}→ (f^{-1}) - 像：
f(A)→ (f(A)) - 定义为：
a \coloneqq b→ (a\coloneqq b)
完整写法：
f:A\to B,\qquad x\mapsto f(x)[ f:A\to B,\qquad x\mapsto f(x) ]
- 序偶：
\langle a,b\rangle→ (\langle a,b\rangle) - 关系：
R\subseteq A\times B→ (R\subseteq A\times B) - (a) 与 (b) 有关系：
aRb→ (aRb) - 等价类：
[a]→ ([a]) - 模 (R) 的等价类：
[a]_R→ ([a]_R) - 商集：
A/R→ (A/R)
求和、乘积与序列
Section titled “求和、乘积与序列”- 求和：
\sum_{i=1}^{n} a_i→ (\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_i) - 连乘：
\prod_{i=1}^{n} a_i→ (\displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_i) - 数列：
a_1,a_2,\ldots,a_n→ (a_1,a_2,\ldots,a_n) - 居中省略号：
\cdots→ (\cdots) - 底部省略号：
\ldots→ (\ldots) - 无穷：
\infty→ (\infty) - 极限：
\lim_{n\to\infty}a_n→ (\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n)
- 阶乘：
n!→ (n!) - 组合数：
\binom{n}{k}→ (\binom nk) - 排列数：
A_n^k→ (A_n^k) - 另一种排列数：
P(n,k)→ (P(n,k)) - 向上取整：
\lceil x\rceil→ (\lceil x\rceil) - 向下取整：
\lfloor x\rfloor→ (\lfloor x\rfloor)
二项式定理：
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k[ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom nk a^{n-k}b^k ]
- 整除：
a\mid b→ (a\mid b) - 不整除：
a\nmid b→ (a\nmid b) - 同余：
a\equiv b\pmod n→ (a\equiv b\pmod n) - 最大公约数：
\gcd(a,b)→ (\gcd(a,b)) - 最小公倍数：
\operatorname{lcm}(a,b)→ (\operatorname{lcm}(a,b)) - 模运算：
a\bmod n→ (a\bmod n) - 素数集合：
\mathbb{P}→ (\mathbb P)
- 图：
G=(V,E)→ (G=(V,E)) - 顶点属于顶点集：
v\in V→ (v\in V) - 边：
\{u,v\}\in E→ ({u,v}\in E) - 邻接：
u\sim v→ (u\sim v) - 不邻接：
u\nsim v→ (u\nsim v) - 顶点度数：
\deg(v)→ (\deg(v)) - 邻域：
N(v)→ (N(v)) - 最大度数：
\Delta(G)→ (\Delta(G)) - 最小度数：
\delta(G)→ (\delta(G)) - 完全图：
K_n→ (K_n) - 完全二分图：
K_{m,n}→ (K_{m,n}) - 路径：
v_1\to v_2\to\cdots\to v_n→ (v_1\to v_2\to\cdots\to v_n)
- 大 (O)：
\mathcal{O}(n)→ (\mathcal O(n)) - 大 Omega：
\Omega(n)→ (\Omega(n)) - 大 Theta：
\Theta(n)→ (\Theta(n)) - 小 (o)：
o(n)→ (o(n)) - 小 Omega：
\omega(n)→ (\omega(n))
例如：
T(n)=\Theta(n\log n)[ T(n)=\Theta(n\log n) ]
- 圆括号：
\left( ... \right) - 方括号：
\left[ ... \right] - 花括号：
\left\{ ... \right\} - 绝对值：
\left|x\right| - 范数：
\left\|x\right\|
例如：
\left\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2\le 4\right\}[ \left{x\in\mathbb Z\mid x^2\le 4\right} ]